Class 9 Maths Chapter 1 in Hindi: निर्देशांक का उपयोग, नोट्स और सूत्र
कक्षा 9 गणित अध्याय 1 के हिंदी नोट्स: चतुर्थांश, बिंदु अंकन, परावर्तन, दूरी और मध्य बिंदु सूत्र।
On this page · इस पेज पर
ये class 9 maths chapter 1 in Hindi नोट्स “Orienting Yourself: The Use of Coordinates” समझाते हैं।
यह नई NCERT पुस्तक गणित मंजरी भाग 1 का पहला अध्याय है।
अध्याय दिखाता है कि दो संख्याएँ समतल पर किसी भी बिंदु को तय कर देती हैं।
इसलिए पहले तल और चारों चतुर्थांश सीखिए।
फिर बिंदु अंकन, परावर्तन तथा दूरी और मध्य बिंदु सूत्र का अभ्यास कीजिए, क्योंकि ज़्यादातर प्रश्न इन्हीं से हल होते हैं।
Class 9 Maths Chapter 1 in Hindi: कार्तीय तल
कार्तीय तल में दो संख्या रेखाएँ समकोण पर कटती हैं।
क्षैतिज रेखा x-अक्ष है, और ऊर्ध्वाधर रेखा y-अक्ष।
वे मूल बिंदु पर मिलती हैं, जिसे O लिखते हैं और जिसके निर्देशांक (0, 0) हैं।
दोनों अक्षों पर पैमाना समान रहता है, इसलिए संख्याएँ मूल बिंदु से बाहर की ओर अंकित होती हैं।
बिंदु को क्रमित युग्म (x, y) से बताया जाता है।
यहाँ x भुज है, जो x-अक्ष पर दूरी बताता है।
इसके बाद y कोटि है, जो ऊपर या नीचे की दूरी बताता है।
P(a, b) में a भुज और b कोटि है।
चतुर्थांश और चिह्न
अक्ष तल को चार चतुर्थांशों में बाँटते हैं।
इसलिए उनके चिह्न एक तय पैटर्न पर चलते हैं।
| चतुर्थांश | x का चिह्न | y का चिह्न | उदाहरण |
|---|---|---|---|
| I | धनात्मक | धनात्मक | (4, 5) |
| II | ऋणात्मक | धनात्मक | (−2, 3) |
| III | ऋणात्मक | ऋणात्मक | (−3, −1) |
| IV | धनात्मक | ऋणात्मक | (6, −2) |
परंतु अक्षों पर स्थित बिंदु किसी चतुर्थांश में नहीं आते।
x-अक्ष का बिंदु (x, 0) जैसा दिखता है, और y-अक्ष का बिंदु (0, y) जैसा।
बिंदु कैसे अंकित करें
P(a, b) अंकित करने के लिए मूल बिंदु से शुरू कीजिए।
सबसे पहले x-अक्ष पर |a| इकाई चलिए, a धनात्मक हो तो दाईं ओर और ऋणात्मक हो तो बाईं ओर।
फिर b धनात्मक हो तो |b| इकाई ऊपर चलिए, या ऋणात्मक हो तो नीचे।
अंत में बिंदु अंकित कीजिए और नाम लिखिए।
उदाहरण के लिए (−3, 2) अंकित करने के लिए 3 इकाई बाएँ और फिर 2 इकाई ऊपर चलिए।
यह बिंदु चतुर्थांश II में आता है।
अक्षों में परावर्तन
परावर्तन दर्पण प्रतिबिंब है।
x-अक्ष में परावर्तन करने पर x-निर्देशांक वही रहता है और y-निर्देशांक का चिह्न बदलता है।
इसलिए (3, 4) बन जाता है (3, −4)।
y-अक्ष में परावर्तन करने पर y-निर्देशांक वही रहता है और x-निर्देशांक का चिह्न बदलता है।
इसलिए (3, 4) बन जाता है (−3, 4)।
दो बिंदुओं के बीच की दूरी
बिंदु P(x₁, y₁) और Q(x₂, y₂) लीजिए।
इसके बाद PQ को कर्ण मानकर समकोण त्रिभुज बनाइए।
क्षैतिज भुजा |x₂ − x₁| है, और ऊर्ध्वाधर भुजा |y₂ − y₁|।
पाइथागोरस प्रमेय से PQ = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] मिलता है।
साथ ही बिंदु (x, y) की मूल बिंदु से दूरी विशेष स्थिति है: √(x² + y²)।
उदाहरण 1. A(1, 2) और B(4, 6) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
AB = √[(4 − 1)² + (6 − 2)²] = √(9 + 16) = √25 = 5 इकाई।
रेखाखंड का मध्य बिंदु
मध्य बिंदु रेखाखंड को 1 : 1 के अनुपात में बाँटता है।
इसलिए P(x₁, y₁) और Q(x₂, y₂) के लिए वह ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) होता है।
दूसरे शब्दों में, आप x-मानों का औसत लेते हैं और फिर y-मानों का औसत।
उदाहरण 2. (2, −3) और (8, 5) का मध्य बिंदु ज्ञात कीजिए।
पहले x-मान (2 + 8)/2 = 5 है।
फिर y-मान (−3 + 5)/2 = 1 है।
अतः मध्य बिंदु (5, 1) है।
सरेख बिंदु और आकृतियाँ
एक ही सरल रेखा पर स्थित बिंदु सरेख कहलाते हैं।
तीन बिंदु A, B और C जाँचने के लिए तीनों दूरियाँ निकालिए।
सबसे बड़ी दूरी बाकी दो के योग के बराबर हो, तो बिंदु सरेख हैं।
निर्देशांक आकृतियाँ जाँचने में भी मदद करते हैं, इसलिए वे बीजगणित को ज्यामिति से जोड़ते हैं।
आयत की सम्मुख भुजाएँ और विकर्ण बराबर होते हैं।
इसी तरह समचतुर्भुज की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं।
अंत में समांतर चतुर्भुज के विकर्णों का मध्य बिंदु एक ही होता है।
इसलिए दूरी और मध्य बिंदु सूत्र से आप बिना चित्र बनाए आकृति का प्रकार सिद्ध कर सकते हैं।
उदाहरण 3. सिद्ध कीजिए कि A(0, 0), B(2, 2) और C(4, 4) सरेख हैं।
यहाँ AB = √8 और BC = √8 है, जबकि AC = √32 = 2√8 है।
चूँकि AB + BC = AC है, इसलिए बिंदु सरेख हैं।
निर्देशांक ज्यामिति में आम गलतियाँ
- विद्यार्थी x और y बदल देते हैं, इसलिए वे अक्सर बिंदु गलत जगह अंकित करते हैं।
- इसी तरह कई लोग दूरी सूत्र में ऋणात्मक संख्याएँ घटाते समय चिह्न भूल जाते हैं।
- साथ ही कुछ लोग अंत में वर्गमूल लगाना भूल जाते हैं, इसलिए वे दूरी का वर्ग लिख देते हैं।
- अंत में कुछ लोग अक्ष पर स्थित बिंदु को किसी चतुर्थांश का बिंदु कह देते हैं।
इस अध्याय को कैसे पढ़ें
सबसे पहले हर प्रश्न के लिए ग्राफ़ शीट बनाइए, चाहे वह जल्दी का प्रश्न हो।
फिर चतुर्थांश की सारणी और दोनों सूत्र सीखिए।
उसके बाद हर प्रकार का एक उदाहरण हल कीजिए: अंकन, परावर्तन, दूरी, मध्य बिंदु और सरेखता।
अंत में बिंदुओं का रेखाचित्र बनाकर उत्तर जाँचिए।
पिछले विषय के अध्यायों के लिए कक्षा 9 विज्ञान अध्याय 1 और गति कक्षा 9 नोट्स पढ़िए।
आप कक्षा 9 गणित श्रेणी और कक्षा 9 नोट्स हब भी देख सकते हैं।
बड़े विद्यार्थी देख सकते हैं कि निर्देशांक त्रिकोणमिति कक्षा 10 से कैसे जुड़ते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न: कक्षा 9 गणित अध्याय 1
कक्षा 9 गणित अध्याय 1 किस बारे में है?
यह "Orienting Yourself: The Use of Coordinates" है, जो गणित मंजरी भाग 1 का पहला अध्याय है।
इसमें कार्तीय तल, चतुर्थांश, बिंदु अंकन, परावर्तन तथा दूरी और मध्य बिंदु सूत्र आते हैं।
भुज और कोटि क्या हैं?
क्रमित युग्म (x, y) में x-निर्देशांक भुज और y-निर्देशांक कोटि कहलाता है।
भुज क्षैतिज स्थिति बताता है, और कोटि ऊर्ध्वाधर स्थिति।
दूरी सूत्र क्या है?
(x₁, y₁) और (x₂, y₂) के बीच की दूरी √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] है।
यह पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है।
दो बिंदुओं का मध्य बिंदु कैसे निकालें?
x-निर्देशांकों का औसत और y-निर्देशांकों का औसत लीजिए।
मध्य बिंदु ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) होता है।
More Questions About Class 9 Maths Chapter 1 In Hindi
बिंदु (−3, −1) किस चतुर्थांश में है?
यह चतुर्थांश III में है, क्योंकि दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं।
तीन बिंदु सरेख हैं या नहीं, यह कैसे जाँचें?
बिंदुओं के बीच की तीनों दूरियाँ निकालिए।
सबसे बड़ी दूरी बाकी दो के योग के बराबर हो, तो बिंदु एक सरल रेखा पर हैं।
मूल बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?
मूल बिंदु वह है जहाँ x-अक्ष और y-अक्ष मिलते हैं, और उसके निर्देशांक (0, 0) हैं।
समापन
Class 9 maths chapter 1 in Hindi ऐसा औज़ार देता है जो आगे हर ज्यामिति अध्याय में काम आएगा।
चतुर्थांश के चिह्न और दोनों सूत्र सीखिए, और हर प्रश्न का रेखाचित्र बनाइए।
फिर कक्षा 9 गणित श्रेणी देखिए, या The Note होमपेज पर लौटिए।
Related · संबंधित
Class 9 Maths Chapter 1: Use of Coordinates, Notes and Formulas
कक्षा 9 गणित अध्याय 1: निर्देशांक का उपयोग